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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二下学期期中数学试卷（理科）

下列类比推理的结论正确的是（）

①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；

②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；

③类比“设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₄ ， S₈﹣S₄ ， S₁₂﹣S₈成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b_n}的前n项积为T_n ，则T₄ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列”；

④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA ． k_PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA ． k_PB为常数”．

A、①② B、③④ C、①④ D、②③

举一反三

在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：

①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；

②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；

③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；

④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 $\text{[math]}$ ，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）

三角形的面积为S= $\text{[math]}$ （a+b+c）•r，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）

我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 $\text{[math]}$ ，人们还用过一些类似的近似公式，根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（）

代数式 $\text{[math]}$ 中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+ $\text{[math]}$ =t，则t²﹣t﹣1=0，取正值得t= $\text{[math]}$ ，用类似方法可得 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

研究问题：“已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ”，有如下解法：由 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，类比上述解法，已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}1{#/blank#}.

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