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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省连云港市海州高中、灌南高中、海头高中联考高二下学期期中数学试卷（理科）

已知双曲正弦函数shx= $\text{[math]}$ 和双曲余弦函数chx= $\text{[math]}$ 与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论．

举一反三

正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等，其余弦值为 $\text{[math]}$ ，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为( )。

经过圆x²＋y²＝r²上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为x₀x＋y₀y＝r².类比上述性质，可以得到椭圆 $\text{[math]}$ 类似的性质为{#blank#}1{#/blank#}.

已知数列{a_n}为等差数列，若a_m=a，a_n=b（n﹣m≥1，m，n∈N^*），则 $\text{[math]}$ ．类比上述结论，对于等比数列{b_n} $\text{[math]}$ ，若b_m=c，b_n=d（n﹣m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n={#blank#}1{#/blank#}

请阅读下列材料：若两个正实数a₁ ， a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂ $\text{[math]}$ ．证明：构造函数f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²=2x²﹣2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²﹣8≤0，所以a₁+a₂ $\text{[math]}$ ．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为{#blank#}1{#/blank#}．

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 $\text{[math]}$ ，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）

先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：

已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【证明】构造函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

因为对一切 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ .

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