观察下列各式： 55=3 125,56=15 625,57=78 125，⋯ ，则 52 016 的末四位数为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：困难

高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.1.1合情推理同步练习

观察下列各式： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的末四位数为（）

A、3125 B、5624 C、0625 D、8125

举一反三

（1.）对任意a∈R，a*0=a；

（2.）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．

则函数f（x）=（e^x）* $\text{[math]}$ 的最小值为（）

因为（n+1）²﹣n²=2n+1

n²﹣（n﹣1）²=2（n﹣1）+1

…

2²﹣1²=2×1+1

以上各式相加得（n+1）²﹣1=2×（1+2+3+…+n）+n

所以1+2+3+…+n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

类比上述过程，求1²+2²+3²+…+n²的值．

【证明】构造函数f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²

则f（x）=2x²﹣2（a₁+a₂_）x+a₁²+a₂²

⁼2x²﹣2x+a₁²+a₂²

因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．

所以△=4﹣8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ，

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