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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省徐州市高二下学期期中数学试卷（理科）

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 $\text{[math]}$ ．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．

举一反三

类比平面内的性质“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得出空间内的下列结论：①平行于同一条直线的两个平面互相平行；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两个平面互相平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数为（　　）

已知正三角形内切圆的半径是高的 $\text{[math]}$ ，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（）

在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：

①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；

②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；

③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；

④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆的方程式x²+y²=r² ，经过圆上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r² ，类别上述方法可以得到椭圆 $\text{[math]}$ 类似的性质为：经过椭圆上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：

已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【证明】构造函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

因为对一切 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比这个结论可知：四面体 $\text{[math]}$ 的四个面的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，内切球半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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