若函数fA（x）的定义域为A=[a，b），且fA（x）=（ + ﹣1）2﹣ +1，其中a，b为任意正实数，且a＜b．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省宁波市宁海中学高二下学期期中数学试卷

若函数f_A（x）的定义域为A=[a，b），且f_A（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣1）²﹣ $\text{[math]}$ +1，其中a，b为任意正实数，且a＜b．

（1）、求函数f_A（x）的最小值和最大值；

（2）、若x₁∈I_k=[k² ，（k+1）²），x₂∈I_k+1=[（k+1）² ，（k+2）²），其中k是正整数，对一切正整数k，不等式 $\text{[math]}$ （x₁）+ $\text{[math]}$ （x₂））＜m都有解，求m的取值范围；

（3）、若对任意x₁ ， x₂ ， x₃∈A，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边长构成三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为( )

①h（x）的图象关于原点对称；

②h（x）为偶函数；

③h（x）的最小值为0；

④h（x）在（0，1）上为减函数．

其中正确命题的序号为：{#blank#}1{#/blank#}．

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