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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省济宁市泗水中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=（x²+ax+a）e^﹣^x ，（a为常数，e为自然对数的底）．

（1）、当a=0时，求f′（2）；

（2）、若f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；

（3）、在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（a），将a换元为x，试判断曲线y=g（x）是否能与直线3x﹣2y+m=0（m为确定的常数）相切，并说明理由．

举一反三

已知a为正实数，n为自然数，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．

曲线 $\text{[math]}$ 在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P² ，则最大毛利润为（毛利润=销售收入﹣进货支出）（）

已知函数f（x）=﹣f'（0）e^x+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=e^x上，则|PQ|的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数 $\text{[math]}$ ，其中x是仪器的月产量（单位：台）．

在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．

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