（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省沧州市黄骅中学高二下学期期中数学试卷（理科）

（选修4﹣5：不等式选讲）

已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．

（1）、当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）、设a＞﹣1，且当 $\text{[math]}$ 时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

举一反三

（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；

（2）解不等式：f（x+ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）；

（3）若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤m²﹣2am+3对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；

（2）若函数f(x)有两个不动点x₁ ， x₂ ，且x₁＜2＜x₂.

①求实数a的取值范围；

②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

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