- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省汕头市澄海中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀ ，使得f(x₀)＝x₀ ，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.

（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；

（2）若函数f(x)有两个不动点x₁ ， x₂ ，且x₁＜2＜x₂.

①求实数a的取值范围；

②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

举一反三

若函数f(x)=|2^x-2|-b有两个零点，则实数b的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} .

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

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