（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年广东省梅州市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

（1）、b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）

（2）、是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）、过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．

在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax²+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax²+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移后得到直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 刚好经过抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点 $\text{[math]}$ 和与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ．

如图，在直角坐标系中，直线 y=- $\text{[math]}$ x+3 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线过 $\text{[math]}$ 两点，且交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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