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题型：单选题题类：真题难易度：普通

2016年湖南省永州市中考数学试卷

我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

指数运算	2¹=2	2²=4	2³=8	…	3¹=3	3²=9	3³=27	…
新运算	log₂2=1	log₂4=2	log₂8=3	…	log₃3=1	log₃9=2	log₃27=3	…

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log₂16=4，②log₅25=5，③log₂ $\text{[math]}$ =﹣1．其中正确的是（　　）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

举一反三

计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣（π﹣3.14）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣|2﹣ $\text{[math]}$ |．

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰的和．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰ ． ①

将①式两边同时乘以2，得：

2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹ ． ②

②﹣①，得

2S﹣S=2¹⁰¹﹣1．

即 S=2¹⁰¹﹣1

所以1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1

问题解答：

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