先阅读下列材料，再解答后面的问题．求1+2+22+23+24+…+2100的和．解：设S=1+2+22+23+24+…+2100．① 将①式两边同时乘以2，得： 2S=2+22+23+24+25+…+2101． ② ②﹣①，得 2S﹣S=2101﹣1．即 S=2101﹣1 所以1+2+22+23+24+…+2100=2101﹣1 问题解答：

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

实数的运算+++++++5

先阅读下列材料，再解答后面的问题．

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰的和．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰ ． ①

将①式两边同时乘以2，得：

2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹ ． ②

②﹣①，得

2S﹣S=2¹⁰¹﹣1．

即 S=2¹⁰¹﹣1

所以1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1

问题解答：

（1）、猜想1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的和，并写出计算过程；

（2）、求1+3²+3⁴+3⁶+3⁸+…+3²ⁿ的和（其中n为正整数）；

（3）、记S_n=1+3²+3⁴+3⁶+3⁸+…+3²ⁿ（其中n为正整数），试说明： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

举一反三

计算：| $\text{[math]}$ ﹣2|+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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