试题 试卷
题型:填空题 题类:常考题 难易度:普通
图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积:
方法1: (只列式,不化简)
方法2: (只列式,不化简)
(2)观察图b,写出代数式(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn之间的等量关系: ;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则(a﹣b)2= .
利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 . 你根据图乙能得到的数学公式是( )
在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(左图),把余下的部分拼成一个矩形(右图),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证 ( )
如图,已知长方形ABCD的周长为16,面积为15,分别以长方形ABCD的长和宽向外作正方形,求这四个正方形的面积和.
如图是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
甲:根据一个数的平方是非负数可知(a﹣b)2≥0,
∴a2﹣2ab+b2≥0,
∴a2+b2≥2ab.
乙:如图1,两个正方形的边长分别为a、b(b≤a),如图2,先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形,可知此时图3的面积为2ab,其面积小于或等于原来两个正方形的面积和,故不等式a2+b2≥2ab成立.
则对于两人的作业,下列说法正确的是( )
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