如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠FEC=∠GDB，试说明：∠AGD=∠ABC．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠FEC=∠GDB，

试说明：∠AGD=∠ABC．

举一反三

①若∠1=∠2，则AB∥CD

②若AD∥BC，则∠3+∠4

③若∠C+∠CDA=180°，则AD∥BC

④若AB∥CD，则∠C+∠CDA=180°．

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.

求证：∠A=∠F.

证明：∵∠AGB=∠EHF

∠AGB={#blank#}1{#/blank#}（对顶角相等）

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠{#blank#}3{#/blank#}=∠DBA（{#blank#}4{#/blank#}）

又∵∠C=∠D

∴∠DBA=∠D

∴DF∥{#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠A=∠F（{#blank#}7{#/blank#}）.

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