如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF

解：∵AB∥CD，(已知)   

∴∠AMN＝∠DNM({#blank#}1{#/blank#})

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)

∴∠EMN＝{#blank#}2{#/blank#}∠AMN，

∠FNM＝{#blank#}3{#/blank#}∠DNM (角平分线的定义)

∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)

∴ME∥NF({#blank#}4{#/blank#})

由此我们可以得出一个结论：

两条平行线被第三条直线所截，一对{#blank#}5{#/blank#}角的平分线互相{#blank#}6{#/blank#}．

解：∵EF∥AD，

∴∠2={#blank#}1{#/blank#} （{#blank#}2{#/blank#}）

又∵∠1=∠2

∴∠1={#blank#}3{#/blank#}  （ 等量代换 ）

∴DG∥{#blank#}4{#/blank#} （{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠B+{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}）

∵∠B=35°

∴∠BDG={#blank#}8{#/blank#}．

∵AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC＝∠EGC＝90° （{#blank#}1{#/blank#}），

∴AD∥EG（{#blank#}2{#/blank#}），

∴∠1＝{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}），

∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），

又∵∠E＝∠1（已知），

∴∠2＝∠3（{#blank#}5{#/blank#}），

∴AD平分∠BAC（{#blank#}6{#/blank#}）．