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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）若斜率为1的直线l与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|= $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

举一反三

如图所示，已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），且F₂到直线x﹣ $\text{[math]}$ y﹣9=0的距离等于椭圆的短轴长．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P的圆心为P（0，t）（t＞0），且经过F₁、F₂ ， Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

已知圆C：x²+（y﹣1）²=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．

设抛物线C₁：y²=8x的准线与x轴交于点F₁ ，焦点为F₂ ．以F₁ ， F₂为焦点，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆记为C₂ ．

（Ⅰ）求椭圆C₂的方程；

（Ⅱ）设N（0，﹣2），过点P（1，2）作直线l，交椭圆C₂于异于N的A、B两点．

（ⅰ）若直线NA、NB的斜率分别为k₁、k₂ ，证明：k₁+k₂为定值．

（ⅱ）以B为圆心，以BF₂为半径作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B与⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，请说明理由．

斜线段 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜足，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的动点且满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，其中四个顶点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ .

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