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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期理数第一次月考试卷

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点的坐标．

举一反三

若P为椭圆 $\text{[math]}$ =1上任意一点，F₁ ， F₂为左、右焦点，如图所示．

已知椭圆C中心在原点，左焦点为F（﹣ $\text{[math]}$ ，0），右顶点为A（2，0），设点B（3，0）．

中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（2，0）的椭圆方程是（）

已知D（x₀ ， y₀）为圆O：x²+y²=12上一点，E（x₀ ， 0），动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为曲线C．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，点P为该椭圆上的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜率为负数的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，若原点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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