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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁

（Ⅱ）求证：AC⊥BC₁

（Ⅲ）求直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角的正切值．

举一反三

已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在空间中可以类比得出以下一组命题：
①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行 ②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行 ④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行
其中，正确的结论的个数为（）

已知两个不同的平面α， $\text{[math]}$ 和两条不重合的直线m，n，则下列四种说法正确的为( )

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．

（1）求证：直线BD⊥平面OAC；

（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；

（3）求点A到平面OBD的距离．

如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．

在如图所示的圆柱O₁O₂中，等腰梯形ABCD内接于下底面圆O₁ ， AB∥CD，且AB为圆O₁的直径，EA和FC都是圆柱O₁O₂的母线，M为线段EF的中点．

如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

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