如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形AB...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期；理数第一次统测（4月段考）试卷

如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km，CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为 $\text{[math]}$ km．

（1）、按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO= $\text{[math]}$ (rad)，将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数；②设OP $\text{[math]}$ (km) ，将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数．

（2）、请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．

举一反三

四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f₁（x）=x² ， f₂（x）=4x ， f₃（x）=log₂x ， f₄（x）=2^x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（）

国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．

现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在 $\text{[math]}$ 上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．

如图，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个小镇．

某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在{#blank#}1{#/blank#}年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

某超市将进货单价为10元的商品按12元一件的价格出售时，每天可销售80件，现在准备采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，当该商品利润最大时，售价应定为{#blank#}1{#/blank#}元.

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