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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA₁= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面A₁AE；

（Ⅱ）求点A到平面A₁ED的距离．

举一反三

设m、n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确命题的序号是 ( )

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为4正三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=2 $\text{[math]}$ ， M为A₁B₁的中点．

（Ⅰ）求证：MC⊥AB；

（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

（Ⅲ）若点P为CC₁的中点，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D ， E分别为BC ， AC的中点，AB=BC ．

求证：

如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB ， BC⊥FD ，过BC的平面交棱FD于P ，交棱FA于Q ．

在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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