（2016•上海）有一块正方形菜地 EFGH , EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 F 点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 S1 和...

题型：解答题题类：真题难易度：困难

2016年高考文数真题试卷（上海卷）

有一块正方形菜地 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 $\text{[math]}$ 点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 中的蔬菜运到河边较近， $\text{[math]}$ 中的蔬菜运到 $\text{[math]}$ 点较近，而菜地内 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分界线 $\text{[math]}$ 上的点到河边与到 $\text{[math]}$ 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，0），如图

（1）、求菜地内的分界线 $\text{[math]}$ 的方程

（2）、菜农从蔬菜运量估计出 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的两倍，由此得到 $\text{[math]}$ 面积的“经验值”为 $\text{[math]}$ 。设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上纵坐标为1的点，请计算以 $\text{[math]}$ 为一边、另一边过点 $\text{[math]}$ 的矩形的面积，及五边形 $\text{[math]}$ 的面积，并判断哪一个更接近于 $\text{[math]}$ 面积的经验值

举一反三

过双曲线x²﹣y²=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　）