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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2016年高考文数真题试卷（上海卷）

有一块正方形菜地 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 $\text{[math]}$ 点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 中的蔬菜运到河边较近， $\text{[math]}$ 中的蔬菜运到 $\text{[math]}$ 点较近，而菜地内 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分界线 $\text{[math]}$ 上的点到河边与到 $\text{[math]}$ 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，0），如图

（1）、求菜地内的分界线 $\text{[math]}$ 的方程

（2）、菜农从蔬菜运量估计出 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的两倍，由此得到 $\text{[math]}$ 面积的“经验值”为 $\text{[math]}$ 。设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上纵坐标为1的点，请计算以 $\text{[math]}$ 为一边、另一边过点 $\text{[math]}$ 的矩形的面积，及五边形 $\text{[math]}$ 的面积，并判断哪一个更接近于 $\text{[math]}$ 面积的经验值

举一反三

求下列各曲线的标准方程

（1）实轴长为12，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上的椭圆；

（2）焦点是双曲线16x²﹣9y²=144的左顶点的抛物线．

过椭圆C： $\text{[math]}$ =1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（　　）

设圆（x+1）²+y²=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ，左，右顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ .

已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的一点（含边界），且 $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列命题正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

①若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，则过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；

②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角与 $\text{[math]}$ 的二面角相等，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆的一部分．

已知在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则P点的轨迹Γ为圆{#blank#}1{#/blank#}，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}.

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