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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2016年高考数学真题试卷（江苏卷）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁ ．求证：

（1）、直线DE∥平面A₁C₁F；

（2）、平面B₁DE⊥平面A₁C1F.

举一反三

已知m、n是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，有以下四个命题：（）
① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中真命题的序号是

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点．

如图正方形ABCD中，O为中心，PO⊥面ABCD，E是PC中点，求证：

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ，D是AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，且CO⊥平面ABB₁A₁ ．

（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面BCD；

（Ⅱ）若OC=OA，△AB₁C的重心为G，求直线GD与平面ABC所成角的正弦值．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对角线的交点．求证：

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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