（2016•四川）设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= 1x−eex ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．

题型：解答题题类：真题难易度：困难

2016年高考文数真题试卷（四川卷）

设函数f（x）=ax²﹣a﹣lnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．

（1）、讨论f（x）的单调性；

（2）、证明：当x＞1时，g（x）＞0；

（3）、确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．

举一反三

（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；

（Ⅱ）设函数h（x）=lnx $\text{[math]}$ 的两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）恰为φ（x）=lnx﹣sx²﹣tx的零点．当m $\text{[math]}$ 时，求y=（x₁﹣x₂）φ′（ $\text{[math]}$ ）的最小值．

（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求实数k的值；

（Ⅱ）证明：当a≤1时，x（f（x）+kx﹣k）＜e^x﹣ax²﹣1．

（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， $\text{[math]}$ ，e²≈7.39）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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