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题类:真题
难易度:困难
2016年高考理数真题试卷(上海卷)
若无穷数列{a
n
}满足:只要a
p
=a
q
(p,q∈N
*
),必有a
p+1
=a
q+1
, 则称{a
n
}具有性质P.
(1)、
若{a
n
}具有性质P,且a
1
=1,a
2
=2,a
4
=3,a
5
=2,a
6
+a
7
+a
8
=21,求a
3
;
(2)、
若无穷数列{b
n
}是等差数列,无穷数列{c
n
}是公比为正数的等比数列,b
1
=c
5
=1;b
5
=c
1
=81,a
n
=b
n
+c
n
, 判断{a
n
}是否具有性质P,并说明理由;
(3)、
设{b
n
}是无穷数列,已知a
n+1
=b
n
+sina
n
(n∈N
*
),求证:“对任意a
1
, {a
n
}都具有性质P”的充要条件为“{b
n
}是常数列”.
举一反三
已知函数
若数列
满足
, 且
是递减数列,则实数a的取值范围是 ( )
在各项均为正数的等比数列{a
n
}中,a
1
=2,且2a
1
, a
3
, 3a
2
成等差数列.
已知f(n)=
+
+
+…+
(n∈N
*
),则f(1)={#blank#}1{#/blank#}.
对于数列{x
n
},若对任意n∈N
*
, 都有
<x
n
+
1
成立,则称数列{x
n
}为“减差数列”.设数列{a
n
}是各项都为正数的等比数列,其前n项和为S
n
, 且a
1
=1,S
3
=
.
中国人在很早就开始研究数列,中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下:数列
的前
项和
,
,等比数列
满足
,
,则
( )
设
是等差数列,
是均为正的等比数列,且
,
,
(Ⅰ)求
,
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
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