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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

数列与函数的综合+++++

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，x≥0，若f₁（x）=f（x），f_n₊₁（x）=f（f_n（x）），n∈N₊ ，则f₂₀₁₇（x）的表达式为f₂₀₁₇（x）=．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（ $\text{[math]}$ ），n∈N^* ．数列{a_n}的通项公式；（　　）

设不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域为D_n ，记D_n内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．

已知数列{a_n}的首项a₁=4，前n项和为S_n ，且S_n₊₁﹣3S_n﹣2n﹣4=0（n∈N⁺）

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），若对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（）

牛顿（1643－1727）给出了牛顿切线法求方程的近似解：如图设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点，任意选取 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的初始近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的1次近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的2次近似值．一般地，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为横坐标为 $\text{[math]}$ ，就称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次近似值，称数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列．

若数列 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.已知数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.

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