某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：年份x年20112012201320142015平均成绩y分9798103108109（Ⅰ）利...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：

年份x年	2011	2012	2013	2014	2015
平均成绩y分	97	98	103	108	109

（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ =bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．

（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？

（b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， a= $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ）

举一反三

在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a= $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ），则a=（　　）

（Ⅰ）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？

（Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；

参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

单价x（元）	4	5	6	7	8	9
销量V（件）	90	84	83	80	75	68

由表中数据．求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为

（）

①分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的随机变量 $\text{[math]}$ 越大，说明“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的可信度越大.

②以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ 和0.3.

③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

④如果两个变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据 $\text{[math]}$ 不能写出一个线性方程

正确的个数是（）

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