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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：

年份x年	2011	2012	2013	2014	2015
平均成绩y分	97	98	103	108	109

（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ =bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．

（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？

（b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， a= $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ）

举一反三

下列命题中正确命题的个数是（）
（1）命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；
（2）设回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 增加1个单位时， $\text{[math]}$ 一定增加2个单位；
（3）若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题；
（4）对命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；
（5）设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（℃）	18	13	10	﹣1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据得到线性回归方程 $\text{[math]}$ =﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：

零件数 $\text{[math]}$ （个）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
加工时间 $\text{[math]}$ （小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；

（Ⅱ）求回归直线方程；

（Ⅲ）试预测加工 $\text{[math]}$ 个零件所花费的时间？

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一组数据：

已求得关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

$\text{[math]}$

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；

（Ⅱ）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？

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