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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

给定矩阵A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ；求A⁴B．

举一反三

定义 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ =(x_n ， y_n)到向量 $\text{[math]}$ =(x_n+1 ， y_n+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知 $\text{[math]}$ =(2，0)，则 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

设矩阵A= $\text{[math]}$ ，矩阵A属于特征值λ₁=﹣1的一个特征向量为α₁= $\text{[math]}$ ，属于特征值λ₂=4的一个特征向量为α₂= $\text{[math]}$ ，求ad﹣bc的值．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ （k≠0）的一个特征向量为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，矩阵A的逆矩阵A^﹣¹对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）．

（1）求实数a，k的值；

（2）求直线x+2y+1=0在矩阵A的对应变换下得到的图形方程．

已知矩阵M= $\text{[math]}$ 的两个特征值分别为λ₁=﹣1和λ₂=4．

（1）求实数a，b的值；

（2）求直线x﹣2y﹣3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，属于特征值1的一个特征向量为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求矩阵A．

设矩阵M= $\text{[math]}$ 的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为x²+y²=1，求曲线C的方程．

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