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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知矩阵M= $\text{[math]}$ 的两个特征值分别为λ₁=﹣1和λ₂=4．

（1）求实数a，b的值；

（2）求直线x﹣2y﹣3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程．

举一反三

设矩阵A= $\text{[math]}$ ，矩阵A属于特征值λ₁=﹣1的一个特征向量为α₁= $\text{[math]}$ ，属于特征值λ₂=4的一个特征向量为α₂= $\text{[math]}$ ，求ad﹣bc的值．

已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1及对应的一个特征向量e₁= $\text{[math]}$ 和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e₂= $\text{[math]}$ ，试求矩阵A．

已知矩阵M= $\text{[math]}$ ，其中a，b，c∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点Q（﹣4，0），且属于特征值﹣1的一个特征向量是 $\text{[math]}$ ，求a，b，c之值．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，属于特征值1的一个特征向量为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求矩阵A．

已知二阶矩阵M满足：M $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， M $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求M² ．

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．

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