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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

选修4﹣2：矩阵与变换

已知二阶矩阵A= $\text{[math]}$ ，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α₁= $\text{[math]}$ ，属于特征值λ₂=4的一个特征向量为α₂= $\text{[math]}$ ．求矩阵A．

举一反三

已知矩阵M= $\text{[math]}$ 的一个特征值是3，求直线x﹣2y﹣3=0在M作用下的直线方程．

已知矩阵M= $\text{[math]}$ 的两个特征值分别为λ₁=﹣1和λ₂=4．

（1）求实数a，b的值；

（2）求直线x﹣2y﹣3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程．

设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．

（1）求直线4x﹣10y=1在M作用下的方程；

（2）求M的特征值与特征向量．

已知二阶矩阵M满足：M $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， M $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求M² ．

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．

设矩阵M= $\text{[math]}$ 的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为x²+y²=1，求曲线C的方程．

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