已知二次函数fx=ax2+bx+1和gx=bx-1a2x+2b（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；

（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；

（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足﹣1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

举一反三

（1）判断函数f（x）=﹣x+1和g（x）=2x﹣1是否是集合M的元素，并说明理由；

（2）设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，试求函数f（x）的反函数f^﹣1（x），并证明f^﹣1（x）∈M；

（3）若f（x）= $\text{[math]}$ （a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．

（Ⅰ）若a=3，解关于x的不等式f（x）＜0；

（Ⅱ）若对于任意的实数x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a²+ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅲ）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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