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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h_i（i=1，2，3，4），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i（i=1，2，3，4），若 $\text{[math]}$ ，则H₁+2H₂+3H₃+4H₄=（　　）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

下面给出了四个类比推理：

（1.）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）”；

（2.）“a，b为实数，若a²+b²=0则a=b=0”类比推出“z₁ ， z₂为复数，若 $\text{[math]}$ ”；

（3.）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

（4.）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．

上述四个推理中，结论正确的个数有（）

已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r= $\text{[math]}$ ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R={#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r= $\text{[math]}$ ．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．

在数学解题中，常会碰到形如“ $\text{[math]}$ ”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足 $\text{[math]}$ =tan $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

类比平面内三角形“三边垂直平分线的交点是三角形外接圆圆心”的性质，可推知四面体的下列性质（）

已知结论：“在正三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，四面体内部一点 $\text{[math]}$ 到四面体各面的距离都相等，则 $\text{[math]}$ （）

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