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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

类比推理

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r= $\text{[math]}$ ．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．

举一反三

平面几何中，若△ABC的内切圆半径为r，其三边长分别为a，b，c，则△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ．类比上述命题，若三棱锥的内切球半径为R，其四个面的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，猜想三棱锥体积V的一个公式．若三棱锥P﹣ABC的体积V= $\text{[math]}$ ，其四个面的面积均为 $\text{[math]}$ ，根据所猜想的公式计算该三棱锥P﹣ABC的内切球半径R为（　　）

公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd³ ，与此类似，我们可以得到：

⑴正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma³；

⑵正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na³；

⑶正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta³；

那么m：n：t=（）

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 $\text{[math]}$ ；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝（）

若三角形的周长为 $\text{[math]}$ 、内切圆半径为 $\text{[math]}$ 、面积为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .根据类比思想，若四面体的表面积为 $\text{[math]}$ 、内切球半径为 $\text{[math]}$ 、体积为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（）

我们知道，在平面几何中，点到直线的距离是点到直线上任一点距离的最小值.那么在立体几何中，一条斜线与平面所成的角是否有类似的结论?如果有请你写出相应的结论并给予证明；如果没有，请举反例.

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