如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC∧的中点，BD交AC于点E．（I）求证：CD2﹣DE2=AE×EC；（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是 $\text{[math]}$ 的中点，BD交AC于点E．

（I）求证：CD²﹣DE²=AE×EC；

（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．

举一反三

如图，D、E分别在AB、AC上，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的有（　　）

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

选做题：平面几何

已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．

求证：（1）DE⊥AC；

（2）BD²=CE•CA．

如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，线段EF垂直于BC，并反向延长交AD于点M．证明：M为AD中点．

求证：△ABD∽△AEB．

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