在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AD的延长线交BC的延长线于点E．求证：△ABD∽△AEB．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省淮安市、宿迁市2017-2018学年高三上学期数学期中考试试卷

在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AD的延长线交BC的延长线于点E．

求证：△ABD∽△AEB．

举一反三

如图，BD⊥AE，∠C=90°，AB=4，BC=2，AD=3，则DE={#blank#}1{#/blank#} ；CE={#blank#}2{#/blank#} 　．

（1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是 $\text{[math]}$ 的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：DC²=DE•DB；

（Ⅱ）若CD=2 $\text{[math]}$ ， O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

①∠BAE=30°，②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）证明：△BCE∽△FDB；

（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求AD•ED．

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