一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为2π3，则这个圆锥的体积等于（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的体积等于（　　）

A、 $\text{[math]}$ πm³ B、 $\text{[math]}$ πm³ C、 $\text{[math]}$ πm³ D、 $\text{[math]}$ πm³

举一反三

若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的全面积是（）

将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）

已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．

（1）求该圆台母线的长；

（2）求该圆台的体积．

我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy平面内，若函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象与x轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②圆锥的侧面积与底面面积之比为 $\text{[math]}$ ；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（）

下列说法中正确的是{#blank#}1{#/blank#} ．(填序号)

①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；

②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；

④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.

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