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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，a_n+1²=S_n+1+S_n ．

（1）、求{a_n}的通项公式；

（2）、设b_n=a_2n_﹣1• $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

举一反三

已知（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）²+a₃（x﹣1）³+…+a_n（x﹣1）ⁿ ，（其中n∈N^*）

若数列{a_n}是正项数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知{a_n}是等差数列，其中a₁₀=30，a₂₀=50．

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第2个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第3个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第4个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，……，若按此规律继续下去，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，其余各项为1或2，且在第 $\text{[math]}$ 个1和第 $\text{[math]}$ 个1之间有 $\text{[math]}$ 个2，即数列 $\text{[math]}$ 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．（用数字作答）

已知公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,若有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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