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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

设m个正数a₁ ， a₂ ， …，a_m（m≥4，m∈N^*）依次围成一个圆圈．其中a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_k_﹣1 ， a_k（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，而a₁ ， a_m ， a_m_﹣1 ， …，a_k+1 ， a_k是公比为q的等比数列．

（1）若a₁=d=1，q=2，k=8，求数列a₁ ， a₂ ， …，a_m的所有项的和S_m；

（2）若a₁=d=q=3，m＜2015，求m的最大值；

（3）当q=2时是否存在正整数k，满足a₁+a₂+…+a_k_﹣1+a_k=3（a_k+1+a_k+2+…+a_m_﹣1+a_m）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

举一反三

在1和16之间插入n﹣2（n≥3）个实数，使这n个实数构成递增的等比数列，若记这n个实数的积为b_n ，则b₃+b₄+…+b_n={#blank#}1{#/blank#}

记等比数列{a_n}前n项和为S_n ，已知a₁+a₃=30，3S₁ ， 2S₂ ， S₃成等差数列．

中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还 $\text{[math]}$ 升， $\text{[math]}$ 升， $\text{[math]}$ 升，1斗为10升；则下列判断正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，前3项和 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 的值为（）

等比数列{a_n}中，首项 $\text{[math]}$ ＝8，公比 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么它的前5项和 $\text{[math]}$ 的值等于（）

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