设m个正数a&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;，a&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;，&hellip;，a&lt;sub&gt;m&lt;/sub&gt;（m≥4，m∈N&lt;sup&gt;*&lt;/sup&gt;）依次围成一个圆圈...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

设m个正数a₁ ， a₂ ， …，a_m（m≥4，m∈N^*）依次围成一个圆圈．其中a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_k_﹣1 ， a_k（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，而a₁ ， a_m ， a_m_﹣1 ， …，a_k+1 ， a_k是公比为q的等比数列．

（1）若a₁=d=1，q=2，k=8，求数列a₁ ， a₂ ， …，a_m的所有项的和S_m；

（2）若a₁=d=q=3，m＜2015，求m的最大值；

（3）当q=2时是否存在正整数k，满足a₁+a₂+…+a_k_﹣1+a_k=3（a_k+1+a_k+2+…+a_m_﹣1+a_m）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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