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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

已知函数f（x），对任意的x∈[0，+∞），恒有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈[0，2）时，f（x）=2﹣x．则方程 $\text{[math]}$ 在区间[0，2n）（其中n∈N^*）上所有根的和为

举一反三

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．

（1）求证：f（x）是奇函数；

（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；

（3）解关于x的不等式f（x²）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．

如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），且f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2008）=（）

已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（3﹣x）=f（x），则f（2019）=（）

已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3，那么，当f（a²﹣a﹣5）＜4时，实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数y=f（x）满足：f（0）=0且f（x+1）=f（x）+2x+5．

求：

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=2^x ，则在区间（4，6]上满足f（x）=f（3）+12的实数x的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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