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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

函数f（x）对任意的a、b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．

（1）、求证：f（x）是R上的增函数；

（2）、若f（2）=3，解不等式f（m﹣2）＜3．

举一反三

设f(x)定义在R且x不为零的偶函数，在区间 $\text{[math]}$ 上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1)，则a的取值范围是（）

函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）•f（n），且f（1）=2，则 $\text{[math]}$ =（）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于{#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）对于任意实数x满足条件 $\text{[math]}$ ，若f（1）=﹣5，则f（f（5））={#blank#}1{#/blank#}．

定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4^x ，则f（2013）={#blank#}1{#/blank#}．

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a₀a₁a₂ ， a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h₀a₀a₁a₂h₁ ，其中h₀=a₀⊕a₁ ， h₁=h₀⊕a₂ ， ⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

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