已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+1x（a∈R）（I）当a=0时，求 f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；（Ⅲ）方程 f（x）...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+ $\text{[math]}$ （a∈R）

（I）当a=0时，求 f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；

（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；

（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x₀ ，使得f（x₀）＜0成立，求实数a的取值范围．

f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣ $\text{[math]}$ （sinx+1）

g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣ $\text{[math]}$ ）

证明：

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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