试题 试卷
题型：解答题 题类：模拟题 难易度：普通
如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，F为BE的中点，且DE=1，EC=2，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥ABED．
（Ⅰ）若 ，在折叠后的线段 上是否存在一点 ，且 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）当三棱锥 的体积最大时，求二面角 的余弦值.
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