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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省抚州市高二上学期期末数学试卷（理科）

四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB= $\text{[math]}$ ，BC=CD= $\text{[math]}$ ，AD=1．

（1）、求异面直线AB、PC所成角的余弦值；

（2）、点E是线段AB的中点，求二面角E﹣PC﹣D的大小．

举一反三

将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，有如下四个结论：
① $\text{[math]}$ ； ②△ $\text{[math]}$ 是等边三角形；
③ $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°； ④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°．
其中错误的结论是（）

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；

（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

如图所示，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，那么异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在PD上，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正弦值；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在点F使得 $\text{[math]}$ 平面EAC？若存在，试求PF的值；若不存在，请说明理由．

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