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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（理科）

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB=2BC=2．

（1）、求证：BC⊥D₁E；

（2）、若平面BCC₁B₁与平面BED₁所成的锐二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求线段D₁E的长度．

举一反三

过边长为1的正方形ABCD顶点A，作线段EA⊥平面ABCD，若EA=1，则平面ADE与平面BCE所成二面角的大小为（　　）

如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．

如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（）

已知菱形ABCD如图（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC与BD相交于点O，现沿AC进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取点E，连接AE，BE，CE，DE，使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上，得到的图形如图（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．

（Ⅰ）证明：DE⊥AC；

（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

$\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，E是AC中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成二面角 $\text{[math]}$ ，

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