已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论...

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：

甲：f（3）=1；

乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；

丙：函数f（x）关于直线x=4对称；

丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上所有根之和为﹣8．

其中正确的是（　　）

A、甲，乙，丁 B、乙，丙 C、甲，乙，丙 D、甲，丁

举一反三

（1）求a值；

（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；

（4）设关于x的函数F（x）=f（4^x﹣b）+f（﹣2^x+1）有零点，求实数b的取值范围．

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