某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13）...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；

举一反三

求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	a	b	$\text{[math]}$

甲图书馆

借（还）书等待时间T₁（分钟）	1	2	3	4	5
频数	1500	1000	500	500	1500

乙图书馆

借（还）书等待时间T₂（分钟）	1	2	3	4	5
频数	1000	500	2000	1250	250

以表中等待时间的学生人数的频率为概率．

方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；

方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。

单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。

（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。

（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？

（Ⅰ）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．

（Ⅱ）现取其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$

（ⅰ）试运用概率统计的知识，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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