）已知函数y=|x|+1，y=x2-2x+2+t，y=12（x+1-tx）（x＞0）的最小值恰好是方程x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1（...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

）已知函数y=|x|+1，y= $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1

（1）求证：a²=2b+3；

（2）设（x₁ ， M），（x₂ ， N）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的两个极值点，若|x₁﹣x₂|= $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的解析式．

举一反三

（1）求（1+x₁）（1+x₂）的值；

（2）求证：x₁＜﹣1，且x₂＜﹣1；

（3）如果 $\text{[math]}$ ，试求a的最大值．

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