设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

举一反三

公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）．记QP=x（km），公园面积为S（km²）．

（Ⅰ）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求面积S（km²）关于x（km）的函数解析式；

（Ⅲ）求面积S（km²）的最大值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

（Ⅰ）若a=-2，求弦长|AB|；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过原点O，求实数a的值．

已知点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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