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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图，设长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内接于球O，且AB=BC=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ，则A、B两点之间的球面距离为

举一反三

连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB，CD可能相交于点M，②弦AB，CD能相交于点N，③MN的最大值为5
④MN的最小值为l.
其中真命题的个数为

平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′，A、B为⊙O′上两点，若 $\text{[math]}$ ，且A、B两点间的球面距离为 $\text{[math]}$ ，则OO′的长度为（　　）

正四面体ABCD的外接球的表面积为4π，则A与B两点的球面距离为（　　）

球面上三点A、B、C，其中AB为球的直径，若∠ABC=30°，BC=2 $\text{[math]}$ ，则A、C两点的球面距离为（　　）

某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行，甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131°和147°，在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为1537.45 千米，乙监测点到卫星的距离为887.64 千米．假设地球赤道是一个半径为6378千米的圆，求此时卫星所在位置的高度（结果精确到0.01 千米）和经度（结果精确到0.01°）．

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是{#blank#}1{#/blank#}

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