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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

球O为边长为4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的内切球，P为球O的球面上动点，M为B₁C₁中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为

举一反三

一个多面体的直观图和三视图如图，M是A₁B的中点，N是棱B₁C₁上的任意一点（含顶点）．

①当点N是棱B₁C₁的中点时，MN∥平面ACC₁A₁；

②MN⊥A₁C；

③三棱锥N﹣A₁BC的体积为V_N_﹣_A $\text{[math]}$ _BC= $\text{[math]}$ a³；

④点M是该多面体外接球的球心．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AB₁的中点，在面ABCD中取一点F，使EF+FC₁最小，则最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在棱长为2的正方体AC₁中，点P，Q分别在棱BC、CD上，满足B₁Q⊥D₁P，且PQ= $\text{[math]}$ ．

如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）

①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角；

④DM与BN垂直．

长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上的四个点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该球的半径为（）

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