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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB₁ ．

（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；

（2）M为棱CC₁的中点，试证明：MB⊥AB₁ ．

举一反三

已知直线l，m，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出四个命题：①若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则l∥m；④若l∥m，则 $\text{[math]}$ ．其中真命题的个数是( )

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE₁F₁的位置，使平面ABE₁F₁⊥平面ABCD，M为AF₁的中点，如图2．

（I）求证：AC⊥BM；

（Ⅱ）求平面CE₁M与平面ABE₁F₁所成锐二面角的余弦值．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=CC₁ ，当底面A₁B₁C₁满足条件{#blank#}1{#/blank#}时，有AB₁⊥BC₁.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)

已知空间两不同直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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