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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB₁ ．

（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；

（2）M为棱CC₁的中点，试证明：MB⊥AB₁ ．

举一反三

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

已知 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ 是平面，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

已知不重合的直线m、l和平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
其中正确命题的个数是（）

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，AB=A₁A=a，BA₁=AC，A₁C⊥AB．

（I）求证：AA₁⊥BC；

（II）把四棱锥A₁﹣BCC₁B₁绕直线BC旋转一个角到A′﹣BB′C′C，使平面ABC与BB′C′C重合，求该旋转角的余弦值．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

如图所示的空间几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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