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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

已知函数f（x）=lnx﹣x+a有且只有一个零点．

（1）求a的值；

（2）若对任意的x∈（1，+∞），有2f（x）＜ $\text{[math]}$ ﹣x+2恒成立，求实数k的最小值；

（3）设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），证明：不等式 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ 恒成立．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +kx+b，其中k，b为实数且k≠0．

（I）当k＞0时，根据定义证明f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增；

（Ⅱ）求集合M_k={b|函数f（x）有三个不同的零点}．

对于任意实数a，b，定义max{a，b}= $\text{[math]}$ ，已知在[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足当0≤x≤2时，f（x）=max{2^x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有两个根，则m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f（x）=kx²有4个不同的实数解，则k的取值范围是（）

设f（x）=|x﹣1|（x+1）﹣x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）

曲线 $\text{[math]}$ =|y﹣1|﹣2与直线y=k（x﹣4）+1有两个不同交点，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

对于实数a和b，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁ ， x₂ ， x₃ ，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}；x₁+x₂+x₃的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}．

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